Верно: Компания XXX и Настя поздравляют Вас с Новым годом.
В тех случаях, когда четко указывается женский пол детеныша (как здесь - с помощью имени Настя), следует ставить определения в форму женского рода: дрессированная, обученная.
Шарлотка - это и есть яблочный пирог (пирог с яблоками). Верно: Настя испекла шарлотку.
Корректно: Я или Настя с вами свяжемся.
Да, обращение на письме обособляется: Привет, Настя; Спасибо, Кать; Спасибо, друг.
В обоих случаях нужна запятая.