Да, верно. В сказке «Колобок» это слово используется в двух разных контекстах. В первом случае, когда говорится о том, что кто-то испёк колобок и положил его на окно, слово «колобок» употребляется в своём прямом значении — шарообразное изделие из теста. В этом контексте слово «колобок» пишется со строчной буквы, так как оно не является именем собственным, а обозначает обычный предмет. Во втором случае, когда говорится о том, что Колобок катится по улице, слово «Колобок» уже используется как имя собственное. Это персонаж сказки, который обладает своим характером, историей и судьбой. В этом контексте слово «Колобок» пишется с прописной буквы, так как оно является именем персонажа, а не просто обозначением предмета.

Фамилии такого типа (совпадающие с нарицательными существительными) могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Зайца, Зайцу и т. п.) и без него (Заяца, Заяцу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии. 

Союз то... то служит для связи однородных обстоятельств, выраженных деепричастными оборотами, поэтому отделять его от самих оборотов не нужно. Запятыми выделяется весь ряд однородных обстоятельств: Впереди, среди света и теней, то садясь на задние лапки и поднимая торчком уши, то делая короткие прыжки, двигался заяц...

Ср.: Заяц то делал короткие прыжки, то, поднимая торчком уши, садился на задние лапки. В этом предложении союз то... то соединяет однородные сказуемые, а деепричастный оборот, относящийся ко второму сказуемому, выделяется запятыми.

Запятая не нужна. Подобные случаи соединения причастного оборота и деепричастного приводит Д. Э. Розенталь: Кучер, спавший опершись на локоть, начал пятить лошадей (Гонч.); Даже и Ласка, спавшая свернувшись кольцом в краю сена, неохотно встала (Л.Т.)

Это форма родительного падежа. Для того чтобы в этом убедиться, можно заменить слово волк на неодушевленное существительное, например: Заяц боится смерти. Здесь слово смерть точно стоит в родительном падеже, поскольку у неодушевленных существительных эта форма не совпадает с формой винительного падежа.

Верно: боится темноты.

Верно: две заячьи лапки. Живой это заяц или нет, значения не имеет.

Нет, слово заяц в значении «безбилетник» не требуется заключать в кавычки. Это значение давно уже не является новым, непривычным.

"Справка" не выполняет домашних заданий.

Слово поэт стоит в вин. падеже. Подробнее о том, как помочь ребенку различать род. и вин. падежи, см. в ответе на вопрос № 284354.