В словообразовательном смысле это слово мотивировано словом дуб (образовано от этого слова).
Предпочтительно: дубовая и березовая ветка, тропический и субтропический климат.
Бор – это именно сосновый лес, поэтому выражение березовый бор неправильно.
Может быть, лучше: оплатить стоимость услуг?