Корректно со знаком тире: страны — участницы БРИКС.
«Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2013) указывает на возможность постановки ударения на корне и на окончании: в БикИне и в БикинЕ. Выбор за носителями языка.
Верно: причин этому много. Подробнее читайте в ответе на вопрос № 274298.
Правильно: в одном бикини.
Лучше так: надеть пижамные брюки.
Корректно слитное написание.
Корректными считаются оба варианта.
Верно: необъяснимых (чем?) логикой.