Такие сочетания некорректны.

Фраза По данным ГИБДД, дорожно-транспортных происшествий в эти дни не зарегистрировано построена правильно. Ошибки в ней нет. Она построена по модели "причастный предикатив + существительное в форме родительного падежа", это одна из схем, по которой строятся простые предложения в русском языке. Ср.: Подтверждения не получено. Хлеба не куплено. Денег адресату не выслано. Из этой истории никем не сделано необходимых выводов. Все эти фразы грамматически правильные.
Что касается фразы Вас здесь не стояло, то она не имеет отношения к рассматриваемому типу предложений. Ошибка здесь даже не столько в построении предложения, сколько в неправильной форме слова - в том, что глагол стоять употребляется как безличный. Безличные глаголы обозначают действие, у которых нет производителя (смеркалось), или действие, которое мыслится как происходящее помимо воли субъекта (меня знобит). Стоять - действие, у которого есть производитель и которое не может происходить без его воли, поэтому безличной формы у глагола стоять быть не может.

Спряжение у безличных глаголов определяется так же, как и у остальных глаголов. См. в пособии Е. И. Литневской.

Конечно, мягкий знак не нужен. Возможно, редактора сбивает с толку тот факт, что это безличный глагол? Но по отношению к безличным глаголам действуют те же правила: мягкий знак пишется в неопределенной форме, отвечающей на вопрос что делать? (нездоровиться), и не пишется в форме, совпадающей с формой 3-го лица ед. числа: кому-либо нездоровится.

Предложения Мне 25 лет и Мне 21 год безличные. Предложения Учиться русскому языку трудно и Этот вопрос труден двусоставные.

Имеют.

1. Правильно: изъявят.
2. В безличном предложении нет субъекта.

См. в пособии Е. И. Литневской.

Употребление деепричастного оборота, не выражающего действие подлежащего, возможно в безличном предложении при инфинитиве. Поэтому оба приведённых Вами предложения корректны.

В этом случае употребление деепричастного оборота некорректно.