Какой смысл нужно отразить в этом сочетании? Можно подробнее?

Предпочтительно согласование в м.р.

Знаки препинания расставлены верно. Лейбл — это этикетка, наклейка на изделии с фирменным знаком производителя, поэтому употребление глагола проставляется здесь некорректно. 

Верно: нью-эйдж.

Сложные существительные, первая часть которых встречается только в составе сложных слов, могут писаться и через дефис, и слитно. Написание проверяется в словарном порядке (по орфографическому словарю). Ср.: далай-лама (нет слова далай), но кунсткамера (нет слова кунст). Поэтому написание фейсконтроль не нарушает орфографических законов.

Верно дефисное написание: Нью-Йорк.

Запятая не нужна. Обратите внимание: правильно – Нью-Йорк. 

Вы имеете в виду морфемный состав? Здесь корм - корень, и, л - глагольные суффиксы, о - окончание. 

Фамилия Лейба склоняется как в женском, так и в мужском варианте.

Сочетание реальный кейс может быть оправдано тогда, когда необходимо подчеркнуть подлинность случая, в отличие от гипотетической ситуации или теоретического построения.