Правильно: утреня - утрени - утрене - утреню - утреней - об утрене; вечерня - вечерни - вечерне - вечерню - вечерней - о вечерне.

Общепринятого сокращения нет. Допустимо: кас.

См. ответ № 176838.

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, храм - 1. Здание, предназначенное для совершения богослужения и религиозных обрядов кого-чего. 2. О чем-л., внушающем чувство глубокого почтения (Храм науки). Церковь - 1. Религиозная организация духовенства и верующих, объединенная общностью верований и обрядности; религия, проповедуемая такой организацией (православная церковь). 2. Здание, в котором происходит христианское богослужение(венчаться в церкви).

См. в «Непростых словах».

Риза - 1. Верхнее облачение священника, надеваемое во время богослужения. 2. Богатое, украшенное золотом - обычно царское - одеяние (на Руси в XV-XVII вв.). 3. Металлическая накладка на иконах, располагающаяся на тех местах, где изображена одежда; оклад.
Напиться до положения риз - напиться до бесчувствия, до потери сознания (от библейского рассказа о Ное, который, опьянев, снял с себя одежды).

В справочнике Розенталя указано, что тире в бессоюзном сложном предложении обычно ставится в тех случаях, когда основная часть высказывания (соответствующая иногда главной части в сложноподчиненном предложении) содержится во второй части сложного предложения, а первая часть (соответствующая придаточной части) имеет подчиненное по смыслу значение, указывая время или условие совершения действия, о котором идет речь во второй части, иногда причину, уступку и т. д. Ср.: Выйти невозможно: на улице проливной дождь (основное содержание заключено в первой части, во второй части указывается причина). - На улице проливной дождь - выйти невозможно (причина указывается в первой части, во второй приводится следствие, вывод, что составляет основу высказывания).
Так что общая тенденция подмечена Вами правильно. Действительно, очень часто двоеточие заменяется тире, если части бессоюзного предложения поменять местами. Однако, наверное, не стоит утверждать, что это правило действует в любой ситуации. Во-первых, в любой ситуации в русском языке не действует, пожалуй, ни одно правило: язык не математика. Во-вторых, необходимо помнить о факультативных знаках препинания и о том, что в последнее время в русском языке тире все чаще употребляется вместо двоеточия (о чем мы Вам уже рассказывали, см ответ № 202351 ) и нередко можно встретить тире вместо двоеточия в бессоюзном сложном предложении с изъяснительными отношениями. Например, у С. Есенина («Анна Снегина»): Я понял - // Случилось горе, // И молча хотел помочь.
В Вашем стихотворении две лишние запятые в двух последних строфах - после слова задаю и после слова ледяное.

Корректно написание с маленькой буквы: владыка.

Корректен вариант с акт о том....

Не «что», а «кто». А. Мёбиус (1790–1868) – немецкий математик. В 1858 году открыл необычайные топологические свойства односторонней поверхности, названной впоследствии в его честь листом Мёбиуса. О листе Мёбиуса см. подробно http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001554/1001554a2.htm#1001554-L-109 [здесь]. Лист Мёбиуса упоминается в некоторых научно-фантастических произведениях. Например, у А. Дж. Дейча есть рассказ «Лист Мёбиуса», фабула которого такова: в лист Мёбиуса превращается одна из линий метро, и на ней начинают исчезать поезда.