Для сочетания государственная итоговая аттестация словарной фиксации в орфографических словарях пока нет. Корректно написание со строчной буквы. Так же – со строчной буквы – пишется это сочетание в официальных документах, регламентирующих проведение ГИА.

Ситуация с написанием сочетания Е(е)диный государственный экзамен сложнее. В орфографическом словаре (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011) зафиксирован вариант с прописной буквой. Однако в официальных документах (см., например, Федеральный закон РФ «О внесении изменений в Закон Российской Федерации "Об образовании" и Федеральный закон "О высшем и послевузовском профессиональном образовании" в части проведения единого государственного экзамена» от 9 февраля 2007 г. № 17-ФЗ) название этого экзамена пишется со строчной буквы, как и государственная итоговая аттестация. 

Эти слова правильно произносить так: иконопись, сливовый, погнутый.

Согласно «Морфемно-орфографическому словарю русского языка» А. Н. Тихонова, в слове пропускной про- – приставка. Но безударные гласные можно проверять ударением в любой морфеме, не только в корне. Проверочное слово – пропуск (где та же приставка про- под ударением).

Запёртый – ошибочное произношение. Правильно: запертый.

Запятая не нужна. Это простое предложение с однородными сказуемыми сохраняется и будет, соединенными неповторяющимся союзом и. В предложении также есть однородные члены сокровенным идеалом и непреложным законом, соединенные неповторяющимся союзом и. Оснований для постановки запятой нет.

Запятая нужна. Правильнее руководствоваться таким критерием: запятая на стыке союзов ставится, если придаточную часть можно изъять из текста или переставить в другое место сложноподчиненного предложения. Здесь перестановка вполне возможна: Собака сначала всё время бежала впереди охотника, но шаги её, как только она почувствовала дичь, замедлились и стали крадущимися. Собака сначала всё время бежала впереди охотника, но шаги её замедлились и стали крадущимися, как только она почувствовала дичь.

См. ответ на вопрос № 272728.

В этом предложении ошибки нет.

В современном русском языке правильно только (нет) сапог, форма сапогов не является нормативной.

Прежде сапоги, чулки, носки имели одинаковое окончание в форме родительного падежа мн. числа: сапогов, чулков, носков. Примеры из классической литературы подтверждают это: Так: на те десять рублей я износил сапогов в два года. Д. Фонвизин, Недоросль Лошадь походила на тех сказочных животных, которых рисуют дети на стенах и заборах; но старательно оттушёванные яблоки её масти и патроны на груди всадника, острые носки его сапогов и громадные усы не оставляли места сомнению: этот рисунок долженствовал изобразить Пантелея Еремеича верхом на Малек-Аделе. И. Тургенев, Конец Чертопханова. После такой операции он надел сапоги сверху мокрых чулков и долго ходил по двору. Н. Помяловский, Очерки бурсы.

Впоследствии сапоги и чулки довольно быстро избавились от окончания -ов, формы (нет) сапог, чулок стали основными. А вот носки по каким-то причинам «задержались», и наверняка многие помнят запоминалку, которую учили в школе: «чем короче, тем длиннее», она позволяла запомнить правильные формы: нет чулок, но нет носков; вариант нет носок признавался ошибочным.

И всё-таки слово носки стремится догнать убежавшие вперед слова чулки и сапоги и тоже избавиться от окончания -ов. Словарями последних лет вариант нет носок признается допустимым. Можно предположить, что со временем этот вариант станет основным. Но пока предпочтительно всё же: нет носков.

Предпочтительно: получил оценку на ЕГЭ (на экзамене).