Сочетание на предложение Пугачева служить ему не является придаточным предложением, так как в нем нет грамматической основы. В этом сочетании есть дополнение (отвечает (на что?) на предложение), несогласованные определения (предложение (чьё?) Пугачева; предложение (какое?) служить) и ещё одно дополнение (служить (кому?) ему). Для обособления этого сочетания нет оснований.

В предложении 4, бесспорно, допущена ошибка, так как действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом) должно относиться к подлежащему данного предложения. Ср. деепричастный оборот в других предложениях: 

1) Заблудившись в лесу, мы возвратились домой поздно. (Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает причину другого действия.)

2) Выйдя из-за облаков, луна осветила все вокруг. Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает предшествующее действие.

В предложениях 3) и 5) приаточные предложения следует заменить не деепричастным, а причастным оборотом:

3) Рожь, золотящаяся на солнце, была похожа на безбрежное море.

5) Уже распустившиеся ландыши издавали тонкий, нежный аромат весны.

Следует использовать тире: лист — заверитель дела. 

Подобное правило (которое считается нарушением морфологического приципа орфографии) звучит так: Написание только двух согласных там, где морфологически должно быть три: ванная = ванн-а + н; ссудить = с + ссуд-а и т. п. Написание двух (а не трех) одинаковых согласных подряд в словах типа ванная, ссуда объясняется тем, что в русском языке есть только две степени долготы согласных: согласные могут быть либо долгими (что на письме передается написанием двух букв, ср. касса), либо недолгими (что передается написанием одной буквы, ср. коса). Третьей степени долготы согласных не существует, поэтому написание трех одинаковых согласных (*ваннная, *сссуда) фонетически бессмысленно.

Примечательно в этом смысле причастие воз + жженный, орфография которого претерпевала долгие колебания. Заметим, что звук \з\ перед следующим \ж\ в этом слове заменяется звуком \ж\ и для передачи долгого, или, иначе говоря, двойного \жж\ достаточно двух букв — зж. Именно в таком — фонетическом — написании (возженный) и зафиксировано это слово в "Толковом словаре русского языка" под ред. Д. Н. Ушакова (1935-1940). Однако позже возобладало морфологическое написание (возжженный), принятое в современных словарях.

Корректно: путешествие на каяке́. 

В этом предложении (во всяком случае, приведенном вне контекста) знаки препинания не требуются.

Приведенное предложение не сложносочиненное, а бессоюзное сложное. Отметим при этом, что оно требует редактирования: во-первых, распространенное определение похожее на старинную морскую карту, стоящее после определяемого слова небо, обособляется; во-вторых, в суффиксе отглагольного прилагательного серебрёный пишется одна Н, поскольку оно образовано от глагола несовершенного вида (серебрить); в-третьих, сочетание серебрёный звон воздуха при ознакомительном чтении может быть отнесено к первому сказуемому (наступает), тогда как последующая часть предложения показывает, что оно должно быть отнесено ко второму сказуемому (завладеют). Корректный вариант: Наступит ночь. Серебрёный звон воздуха, небо, похожее на старинную морскую карту, завладеют сердцем и умом человека.

Наречие схоже существует, хотя и употребляется весьма редко. У А. Солженицына читаем о человеке: «...он и грозные, и катастрофические периоды жизни переживает схоже с рядовыми...»

Это тот самый случай. Тесно связанным со сказуемым может быть не только одиночное деепричастие, но и деепричастный оборот, составляющий смысловой центр высказывания. Сравним приведенные в примечании 1 к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя примеры типа Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь (М.Г.).

Запятая, отделяющая обстоятельство цели в начале предложения, не требуется.