Если слово комитет начинает официальное название, то его нужно писать с большой буквы. Однако сочетание комитет по телевидению и радиовещанию может употребляться и как описательный оборот, не название. В этом случае большие буквы не нужны. 

В названии прописная буква, конечно, нужна, а в Вашем примере слово старый можно рассматривать как определение, еще не ставшее частью названия, и писать со строчной буквы. 

Если речь идет о творческом коллективе художников (Куприянов, Крылов, Соколов), кавычки не нужны. Кукрыниксы – псевдоним. Псевдонимы, так же как и личные имена, отчества, фамилии, прозвища, не заключаются в кавычки.

Если имеется в виду российская рок-группа «Кукрыниксы», кавычки нужны.

В приведенных Вами примерах большая буква — также сигнал необычного значения. Для этой цели могут использоваться кавычки, однако при частом употреблении таких названий дополнительный двойной знак загромоздил бы текст. Выбрали более экономный способ, может быть зная о том, что в прошлом названия национальностей писали с большой буквы.

Существительное эмират пишется строчными: это можно сделать как в Дубае, так и в других эмиратах.

Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».

Да, оба слова пишутся с большой буквы, Вы написали правильно. 

Правильно: Праздник Весны и Труда. Такая фиксация – и в официальных документах (см. Трудовой кодекс Российской Федерации), и в лингвистических источниках (например, в справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?»). Такое написание соответствует правилу: с большой буквы пишется первое слово в названии праздника и слова, которым приписывается особый высокий смысл.

По общему правилу оба слова, соединенные дефисом, нужно писать с заглавной буквы. 

Если сочетание центральная судейская коллегия является официальным названием организации, подразделения то оно может писаться с заглавной буквы. Если территориальных судейских коллегий несколько, то данное сочетание слов является родовым наименованием и его нужно писать со строчной буквы.