Да, по-русски правильно: Алма-Ата. Эта форма закрепилась в русском языке, несмотря на то что по сути своей она ошибочна. История названия города такова: в 1854 году в урочище Алматы (в переводе с казахского 'яблочное') заложено укрепление, первоначально названное Заилийское, но вскоре получившее название Верное; позднее город Верный. В 1921 г. городу было решено вернуть национальное название, но вместо правильной формы Алматы в качестве официальной ошибочно принята форма Алма-Ата, где алма 'яблоко', ата 'отец'. Сейчас в Казахстане название города употребляется в форме Алматы, но в русском языке по-прежнему используется форма Алма-Ата.

(Нет) кочерЁг.

Как и слово зима, слово осень может использоваться в форме мн. ч.

Это слово может использоваться в форме мн. ч., без уточнения рода.

Что Вы хотите узнать об этих глаголах?

Возможно: флигеля и флигели; первый вариант предпочтителен.

Правильно: два документа. Собирательные числительные (двое, трое, четверо...) употребляются с одушевленными существительными, называющими лиц или животных, а из неодушевленных – только со словами pluralia tantum (употребляющимися лишь в форме множественного числа) и с названиями парных предметов (пятеро ножниц, трое щипцов, двое носков и т. п.).

Верно: содержать что – не содержать чего / что. Слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже.

Большинство словарей рекомендует мягкое произношение согласного Т в слове катехизис.

В некоторых случаях такая форма, вероятно, может быть уместна. Нужно судить по контексту.