Мы не утверждаем, что Кристиан Доплер «потерял» в русском языке одну букву «п» в XIX веке, мы лишь высказали предположение, когда это могло произойти. Но в любом случае это произошло. Фамилия Доплер зафиксирована с одной буквой п не только в современных словарях, такая фиксация – еще в Большой советской энциклопедии. Вариант Допплер тоже дан в энциклопедических словарях, но как отсылка к основной статье Доплер. В «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012) – самом полном современном орфографическом справочнике – все слова, производные от этой фамилии, даны только с одной буквой п (доплер-исследование, доплерография, доплерометрия и др.).

Ответы на эти вопросы Вы найдете в рубрике "Письмовник" нашего портала.

1. Возможны оба варианта. Вы можете выбирать.

2. Мужская фамилия склоняется по правилам.

3. На написание фамилии могли повлиять многие факторы.

Подробные ответы на Ваши вопросы Вы можете получить у создателей проекта www.familii.ru

1. Государственным органом в полном смысле этого слова портал «Грамота.Ру» не является; посетителям, которым необходимо получить официальный ответ государственного органа, мы рекомендуем обращаться к нашим коллегам из Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН. В то же время наш портал был создан по рекомендации Совета по русскому языку при Правительстве Российской Федерации; работа портала в сети Интернет возможна только благодаря государственной поддержке (осуществляемой Федеральным агентством по печати и массовым коммуникациям).

2. Точка в заголовке, действительно, не ставится. Но в школьной практике (особенно в начальной школе!) к заголовкам наподобие Классная работа. Домашняя работа. Диктант. и т. п. это правило обычно не применяют, более того, отсутствие точки считают ошибкой. Это делается для того, чтобы  у детей выработался стереотип: в конце предложения надо ставить точку. На наш взгляд, с учительницей спорить не стоит: пусть Ваша дочь ставит точки, если таково требование педагога, а в старшей школе к этому вопросу можно будет вернуться.

В заданном выше вопросе - именно так. Но должны сказать, что и постулата "всегда ставить знак перед такими-то союзами" фактически не существует. Это некорректный подход к правилам правописания.

В этом материале следует писать Рейхстаг с прописной буквы. Со строчной – в значении 'парламент', напр.: в Германии рейхстаг принимал следующие решения... В контекстах, где речь идет о штурме Берлина, водружении Знамени Победы, слово Рейхстаг употребляется в значении 'здание' (ставшее впоследствии памятником Второй мировой войны) и пишется с прописной.

1. На наш взгляд, двоеточие возможно, если его постановку допускает интонация диктовщика.

2. Раздельное написание возможно (при предпочтительном слитном написании, если нет зависимых слов).

Давайте вопрос о политике и норме пока что в стороне оставим, это не справочный жанр.

А вот лингвистическое основание для буквы А может быть таким: бела - краткое прилагательное в восточнославянских языках (ср.: красна девица, средь бела дня и т. д.).

Если приложение стоит перед определяемым словом и написано латиницей, оно, как правило, пишется через дефис, даже если это не технический термин (например, facebook-страница).

Когда Вы принимаете решение, писать приложение перед определяемым словом или после него, ориентируйтесь на практику употребления - как чаще пишут данные слова в авторитетных источниках. Правила по этому поводу нет. Например, в случае с NTFS предпочтительно писать: файловая система NTFS.

Эти формы есть в электронном орфографическом словаре на нашем портале, написание можно проверить.