Верно: повышать компетентность (уровень знаний), расширять компетенцию (круг вопросов, полномочий). Оба сочетания не являются заменой сочетанию "повышать квалификацию".
"Хандра" подлежащее, "хуже холеры" сказуемое.
В этом отрывке нет грамматической основы.
"Справка" не выполняет домашних и тестовых заданий.
Это односоставное безличное предложение с грамматической основой надо идти.
В предложении Сила тяжести заставляет воду оставаться на месте подлежащее сила тяжести (поскольку это термин, его нельзя воспринимать как словосочетание, это единая номинация), сказуемое — заставляет. Инфинитив оставаться в сказуемое не входит, так как он обозначает действие не субъекта (обозначенного подлежащим), а объекта (воду). Объектный инфинитив никогда не входит в сказуемое и является дополнением.
Подлежащее — свыше ста тридцати тысяч слов, сказуемое — систематизировано (с нулевой связкой).
Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходим более широкий (и более определенный) контекст.
Запятые в этом предложении не требуются.
В первой части: Щука — подлежащее, попалась большая — составное именное сказуемое с так называемой знаменательной связкой.
Во второй части: главный член безличного предложения было много хлопот.
