Верно: Согласно старой, но еще не забытой традиции...
Это звучало бы странно. Самое себя - то же, что "саму себя".
Можно поставить запятую или двоеточие.
Запятая не ставится, т. к. наречие утром относится к обеим частям предложения. Вряд ли возможно трактовать слово утром как относящееся только к первой части.