Выбор предлога зависит от контекста, ср.: сделать в следующий раз и отложить на следующий раз. Но в большинстве случаев верным будет употребление предлога в.

Следует признать, что правильно написано в постановлении. В большинстве случаев причастия (с которыми не пишется раздельно) можно отличить от соотнесенных с ними отглагольных прилагательных (которые пишутся с не слитно) по наличию или отсутствию зависимых слов. Но некоторые отглагольные прилагательные, как и причастия, способны иметь зависимые слова. Именно такое прилагательное входит в устойчивый оборот по независящим от кого-либо причинам / обстоятельствам. Словари толкуют этот оборот так: 'по причинам, не связанным с чьим-л. желанием, волей' (Малый академический словарь); 'по посторонним, объективным причинам' (Толковый словарь С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой). Еще в первом издании «Справочника по правописанию и литературной правке» (1967 г.) Д. Э. Розенталь добавил к основному правилу о не с причастиями такое примечание: «Если причастие употребляется в значении прилагательного, то и при наличии пояснительных слов не пишется слитно, например: Это всеобщее одушевление, блеск, шум – все это, доселе невиданное и неслыханное мною, так поразило меня, что я в первые дни совсем растерялся (Достоевский). Ср.: неподходящие для южных культур условия (т. е. малопригодные, в значении прилагательного) – написания, не подходящие под правило (причастный оборот); по независящим от редакции обстоятельствам (фразеологический оборот с именем прилагательным) – рефлексы, не зависящие от воли человека (причастный оборот)...»

В академическом «Русском орфографическом словаре» устойчивый оборот по независящим от кого-н. обстоятельствам, причинам зафиксирован (см. словарную статью для слова независящий).

В большинстве случаев верно: множество выделялось. Иногда по условиям контекста сказуемое может стоять в форме множественного числа.

Если обстоятельство в большинстве случаев относится только к первой части предложения, то запятую нужно поставить. Если обстоятельство является общим (то есть относится не только к первой, но и ко второй части), то запятая не нужна. 

Предложение написано верно.

Правила написания безударных частиц не и ни можно найти в большинстве справочников русского языка (Д. Э. Розенталя, под ред. В. В. Лопатина и прочих).

Постановка знака препинания зависит от контекста, однако в большинстве случаев соответствующие обстоятельства (времени и места) не будут однородными и не будут обособляться.

В большинстве стран мира есть люди, говорящие на славянских языках. Возможно, Вас интересует, в каких странах такие языки являются государственными?

В большинстве контекстов будет уместно раздельное написание.

Запятая в любом случае ставится после скобок. Перед скобками она не ставится никогда. Верно: Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ), изображен на рисунке 5.

В большинстве контекстов - заведующая.