Корректно: Какой, на Ваш взгляд, принцип построения карьеры наиболее сложно соблюсти?

Ни в коем случае. Это пример так называемой наивной этимологии (примерно так же строит свои «филологические» изыскания господин Задорнов). Конечно же, имя римской богини Весты не имеет к происхождению существительного невеста никакого отношения, хотя это слово и является спорным в этимологическом отношении. Наиболее предпочтительным представляется такое объяснение: слово невеста образовано с помощью приставки не- от той же древней праславянской основы, что и слова весть, ведать, т. е. невеста  буквально 'незнакомая, неизвестная'. Это связано с представлениями о бракосочетании, о невинности, непорочности невесты.

Лучше: усталым взглядом.

Инна, мы не выполняем домашние задания. Вам нужно воспользоваться словарями и разобраться со степенями сравнения.

Запятая ставится.

Гол как сокол – страшно беден, ничего не имеет. Есть несколько версий происхождения оборота. По наиболее распространенной, сокол здесь (с ударением на последнем слоге) – старинное стенобитное орудие из чугуна или железа в форме длинного и толстого бревна или бревно, окованное металлом. Его навешивали на железных цепях и, раскачивая, прошибали им самые прочные крепостные ворота и каменные стены. Поверхность сокола была гладкой, «голой».

В МАСе зафиксированы оба сочетания (свертываемость крови – способность крови при истечении ее на поверхность превращаться в эластические сгустки; свертывание – действие по глаголу свернуться: превратиться в сгустки), однако среди медиков наиболее популярен первый вариант.

Правильно: тканый узор (т. е. узор, который был выткан).

Правильно: зарянка. Именно такой вариант зафиксирован в «Русском орфографическом словаре» РАН – наиболее авторитетном современном орфографическом справочнике.

"Официально" падежей шесть. Но, поскольку существуют разные критерии выделения падежей (от смысловых до формальных), то и падежей может быть выделено больше или менше (как, например, и частей речи). Существующее в русской школьной и академической традиции "шестипадежие" русского языка, конечно же, очень условно, но именно оно является сегодня общезначимым для лингвистической науки и наиболее эффективно описывает систему русского именного словоизменения для носителей языка. Как лучше описать эту систему иностранцам - другой вопрос, и его решение сильно зависит от грамматического строя иностранного языка, на котором производится описание.

Иными словами, вопрос не в том, "сколько на самом деле падежей", а в том, как нам удобнее описывать грамматический строй языка, сообразуясь с нашими потребностями.