Фамилия Крупа склоняется (и мужская, и женская). Из фамилий, оканчивающихся на -а, которому предшествует согласный, не склоняются только фамилии французского происхождения с ударением на последнем слоге (Дюма, Деррида, Гавальда).
Правильно: курица (ед. число), куры (мн. число).
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Вы написали правильно, см. орфографический словарь.
Сочетание земной шар пишется строчными.
Корректно: поеду в село Шира, поеду в Ширу.