Правильно: заварили крепкий чай.
Приведенные Вами выражения могут встречаться в разговорной речи, но неуместны за ее пределами. Есть употребительное выражение пустой чай. Приведем пример: Ничто не предвещало бедствия, когда, заночевав у Гали после небольшой попойки, я пил пустой чай у нее в комнате (Ю. М. Нагибин).
Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
Чай производства Германии чаще называют немецким, чем германским. Другие значения у этих словосочетаний предположить трудно.
Основной вариант: попИли чай. Допустимо: пОпили чай.
Верно: спитОго чая, из первоочереднЫх. См. в словарях.
Обе формы родительного падежа имеют право на существование в подобных конструкциях.