Да, хотя форма женского рода в современном русском языке малоупотребительна:

ФИАЛ, -а; м.; ФИАЛА, -ы; ж. [греч. phiálē]. 1. Устар. Сосуд - широкая плоская чаша с тонкими стенками, слегка загнутыми внутрь краями (употреблялась в древней Греции для пиров и возлияний богам). Ф. украшен(а) росписью, рельефами. // Трад.-поэт. Бокал, кубок. * Лишь фиал к устам поднёс ... Вся природа оживилась (Пушкин). 2. обычно мн.: фиалы, фиал и фиалов. Архит. Гранёные башенки, увенчанные высокими остроконечными пирамидками. Щипец, украшенный фиалами и резьбой. 

Как сообщает "Яндекс", медаль называется "90-летие образования ТАССР".

Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: развода Федора и Светланы Бондарчук.

Верно: В летнем сезоне выиграно 25 золотых, 24 серебряные и 23 бронзовые медали.

Сказуемое в страдательном обороте (как в этом примере) чаще ставится в единственном числе.

Слово медали зависит от ближайшего числительного двадцать три и поэтому ставится в форме единственного числа родительного падежа. При существительных женского рода, зависящих от числительных на два, три, четыре, определения чаще ставятся в форме именительного падежа: 24 серебряные и 23 бронзовые медали.

Кавычки нужны: Награжден медалью «За взятие Берлина».

Предложение составлено некорректно, его следует перестроить. Возможный вариант: Педаль начнет вибрировать — это указывает, что нужно переключить передачу.

Указанная запятая не нужна.

Видела – общеупотребительно. Видала – разговорный вариант.