Можно признать, провозгласить, утвердить приоритет.
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Помешенный - причастие от глагола помесить. Можно ли помесить суп?
Корректен второй вариант.
Если название употреблено в качестве товарной марки (например, в надписи на этикетке, ценнике), то оно пишется в кавычках с большой буквы: сыр "Чечил", сыр "Брынза", сыр "Моцарелла". В бытовом употреблении названия сыров пишутся с маленькой буквы и без кавычек: сыр чечил, сыр брынза, сыр моцарелла.
Кавычки и прописные буквы в таких названиях не нужны.