Верно написание с большой буквы. См. здесь.
Правильно: российский флот (неофициальное название), но: Военно-Морской Флот РФ (официальное наименование).
См. в «Письмовнике».
Корректно склонять.
Следует писать с маленькой буквы, например: общество с ограниченной ответственностью, кооператив, товарищество на вере.