Если имеется в виду разное образование (а не разные этапы обучения), то верно: В этих вузах разный уровень обучения.
Если имеется в виду, что людей учат водить мотоцикл, то верно: обучение вождению мотоцикла.
Правильно: по окончании, по завершении. Предлог по в значении 'после' употребляется с существительными в форме предложного падежа.
К сожалению, словарной рекомендации нет. Возможно согласование как по мужскому, так и по женскому роду.
Ставится тире, но без пробелов.
Корректно: в заочной форме.
Верно: центр внедрения технологий и обучения технологиям.
В таких предложениях тире обычно не ставится. Однако оно возможно в стилистической функции – при необходимости логически или интонационно отделить подлежащее от сказуемого.