Нет, это не вводные конструкции, а самостоятельные предложения.
Верно: Протяни руку, и книга заговорит.
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.
В России компания зарегистрирована как ООО "Гугл". Название поисковика рекомендуем писать латиницей.
В этом значении верно: прилагает руку.
Если в тексте нет противопоставления, предпочтительно слитное написание неведущая рука.
Как мы можем судить по найденным в Сети контекстам, психологами используются термины: ведущая рука, неведущая рука.