Можно радоваться за кого-то, а не за что-то.
Управление в русском языке
Оба варианта возможны. Разобраться в чем-либо - стилистически нейтральный вариант. Разобраться с чем-либо - употребительнее в разговорной речи.
А каковы трудности? Может быть, вначале обратиться к учебнику?
Правильно: как раз таки.
Грамматически верны оба варианта: я рыбачу (от рыбачить) и я рыбалю (от рыбалить). Но они различаются стилистически: рыбачить – общеупотребительный и стилистически нейтральный глагол, рыбалить – просторечный.
Притяжательное прилагательное от Жар-птица – жар-птицын. Правильно: жар-птицыно перо.
Это слово не успело еще попасть в нормативные словари русского языка, поэтому «правильного» и «неправильного» написания нет. Можно выбрать наиболее распространенный вариант и его использовать.