Правильно: прийти.
Значение можно посмотреть в толково-словообразовательном словаре «Искать на Грамоте».
Правильно: льдогенератор. Именно такое написание предлагает "Русский орфографический словарь". Справедливости ради отметим, что в Толково-словообразовательном словаре Т. Ф. Ефремовой предлагаются два варианта написания, снабженные разными толкованиями:
ЛЕДОГЕНЕРАТОР - устройство для получения льда из воды.
ЛЬДОГЕНЕРАТОР - холодильная установка для производства искусственного льда.
Оба варианта корректны.
Предпочтительно (нейтрально): плавание.
В значении 'кондитерские изделия' слова сласти и сладости равноправны и взаимозаменяемы. Название «Восточные сладости» правильно.