Правильно: Проводить ежедневное техническое обслуживание закрепленных за ним транспортных средств согласно утвержденному графику.
Правильно: во избежание.
Проводить - несов. в.; провести - сов. в.
Проводить – осуществлять, производить, выполнять (какие-либо действия, работу). Можно сказать и тестировать, и проводить тестирование. Ничего необычного в этом глаголе нет.
Оба варианта возможны.