Правильно: к обеим ногам.
Оба варианта возможны.
В вопросительном предложении правильно: Пилите, Шура? Пилить – глагол второго спряжения.
В смысле "преклонить колени"? Слово прИломить в этом значении не используется.
Можно так: де-во-чка.
Слово опилки образовано префиксально-суффиксальным способом от глагола пилить, ср.: пили-ть → о-пил-к-и (с усечением производящей глагольной основы); пить → опивки (с наращением корня за счет согласной в) и т. п. Производные существительные, образованные по этой модели, имеют значение ‘нечто, остающееся после совершения действия, названного производящим глаголом’.
Обратите внимание на то, что префиксально-суффиксальным способом образованы только те существительные с приставкой о-, которые не имеют производящих глаголов с этой приставкой. Другие отглагольные существительные с этой приставкой образованы суффиксальным способом, например: очистить → очистки.
Корректно: приложить усилия к чему-либо (к исследованию).
