Да, конечно.

Согласно словарю «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова): Федеральный закон Рф (как первые слова официального названия документа).

Правильно с двумя н, т. к. это наречие, образованное от слова, в котором пишется два н – сбалансированный. Ср. с причастием: звучание идеально сбалансировано дирижером.

Пожалуйста, используйте словарь.

Написание зависит от того, как официально зарегистрировано название центра. В любом случае название следует писать в кавычках.

Грамматика здесь ни при чем: написание слов с прописной или строчной буквы – вопрос орфографии. Имена существительные – названия национальностей теоретически тоже могут быть написаны с большой буквы, если им придается особый высокий смысл.

Правильно слитное написание.

Правильно: Лебедевым-Кумачом.