Словарной фиксации нет. Корректно слитное написание.
Запятая нужна: Она не знала, верить ему или нет.
Запятая не требуется.
Если в инфинитиве глагол имеет форму ретраить, то правильно: мы постоянно ретраим запрос. Если в инфинитиве глагол имеет форму ретрать, то правильно: мы постоянно ретраем запрос.