У местоимений некого и нечего нет форм именительного падежа, а форма винительного падежа совпадает с формой родительного. В выражении делать нечего местоимение стоит в форме винительного падежа. 

Да, название при словах городской округ обычно не склоняется: городского округа Донецк. Несклонение можно объяснить тем, что городской округ — сочетание не из живой речи, а из документов, из канцелярско-бюрократического языка. Ср.: города Донецка — со словом город склонение совершенно нормально и естественно.

Если мы верно поняли Ваш вопрос, то правильный ответ таков: Срок нахождения Автомобиля на площадке Партнера составляет 30 дней либо до момента выкупа автомобиля — в зависимости от того, что наступит раньше.

Корректно: интересный кому / для кого, любопытный кому / для кого, приятный кому-чему / для кого-чего, симпатичный кому чем, ненавистный кому-чему / для кого-чего, отвратительный без доп. 

Верна форма родительного падежа: включение в обязательства инвестора достижения необходимого уровня реализации.

Об изменении падежной формы существительного в этом случае говорить не приходится. Еще в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля указывалось, что слово согласно сочетается с существительными в форме дательного падежа. Вот фрагмент словарной статьи: «Согласно с чем или чему, на основании, вследствие, отвечая чему». 

Корректно только бросать кого-что (но: бросаться чем).  

Непростой вопрос. Здесь сразу несколько грамматических трудностей.

Трудность первая: склонять или не склонять спартанцев? В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано: «В вариантах управления с тремястами рублями – с тремястами рублей первый, в котором числительное, в соответствии с правилом, согласуется в падеже с существительным, является нейтральным, второй, в котором сложное числительное двести, триста и т. д. управляет существительным в форме родительного падежа, – разговорно-просторечным». Таким образом, эталонному употерблению соответствуют варианты:

Именительный падеж: бессмертные триста спартанцев
Родительный падеж: бессмертных трехсот спартанцев
Дательный падеж: бессмертным тремстам спартанцам
Творительный падеж: бессмертными тремястами спартанцами
Предложный падеж: о бессмертных трехстах спартанцах

Трудность вторая: винительный падеж у слова триста должен совпадать с родительным (из-за одушевленности спартанцев) или с именительным? Это сложный грамматический вопрос, не имеющий однозначного ответа. Исследователи указывают (см., например, статью И. Л. Микаэлян), что «числительные двести, триста и четыреста теоретически могут использоваться в форме вин = род, хотя в современном языке практически исключительно встречаются несогласованные формы вин = им». Предпочтительно поэтому в винительном падеже: бессмертных триста спартанцев.

Запятая перед первым союзом и не нужна, так как подчинительный союз если относится к обеим соединяемым частям: Если по прошествии этого времени все правильно сформировалось и у пациента нет никаких жалоб, то проводится установка постоянной коронки, и на этом процесс заканчивается.

Сочетание генерального партнера мероприятия выступает в роли пояснения к сочетанию компании «Ромашка» и требует постановки парного знака: Эксперты компании «Ромашка» — генерального партнера мероприятия — выступили с серией докладов; Эксперты компании «Ромашка», генерального партнера мероприятия, выступили с серией докладов.