Правильно: Лукич, Лукинична.
Указанная запятая не нужна.
Если ударение в имени отца падает на первый слог (Лаша), верно: Лашевич. Если ударение падает на последний слог (Лаша), верно: Лашаевич.
Запятая факультативна, она подчеркивает обстоятельственное значение причины (обязан, потому что я отец).
Корректно раздельное написание. О некоторых тонкостях читайте здесь:
Что именно Вам кажется здесь неправильным?
Если между подлежащим и сказуемым, выраженными именами существительными в именительном падеже, стоит отрицание не, тире обычно не ставится.
Да, эти слова являются однокоренными.