Название нужно писать так, как оно записано в уставных документах.

Если между однородными подлежащими стоит разделительный союз или и одно из подлежащих имеет форму множественного числа, сказуемое ставится во множественном числе: ...который установят правительство или региональные органы.

Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.

Плавательный – прилагательное. -Тельн- – суффикс прилагательных, а не причастий. О том, как отличать причастия от прилагательных, см. в учебном пособии Е. Литневской (раздел «Причастия и отглагольные прилагательные»).

Возможны обороты: натирать суставы, втирать в суставы. Правда, представить себе это в действительности довольно сложно: втирают (лекарственные препараты) обычно в кожу, а не в суставы.

Лучше поставить запятую не здесь, а перед главной частью предложения.

См. в словарях в окне «Проверка слова».

Перед куда нужно поставить запятую.