Да, конечно.
Да, в определенном контексте.
Согласно словарю «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова): Федеральный закон Рф (как первые слова официального названия документа).
Написание зависит от того, как официально зарегистрировано название центра. В любом случае название следует писать в кавычках.
Пожалуйста, используйте словарь.
Грамматика здесь ни при чем: написание слов с прописной или строчной буквы – вопрос орфографии. Имена существительные – названия национальностей теоретически тоже могут быть написаны с большой буквы, если им придается особый высокий смысл.
Предложение можно было бы построить более понятно. Но в целом предложение составлено корректно, требуется запятая перед или, поскольку союзы ли... или в сложносочиненном предложении относятся к повторяющимся.