Мужские имена на твердые и мягкие согласные (на письме на согласные буквы, и и ь) склоняются как нарицательные существительные такого же внешнего вида. Перечисленные имена можно соотнести с нарицательным существительным гений: гения, гению, гения, гением, о гении. Поэтому верно: о Георгии, Григории, Евгении.

Пока слово осваивалось языком, его родовая принадлежность была неустойчива, и это отмечалось словарями. В последних изданиях академического орфографического словаря шоурум (именно в слитном написании!) дается как слово мужского рода. См. ресурс «Проверка слова».

Правильно:  на счёте и на счету (денежный документ; разряд финансовых операций), на счету (действие); звоните.

Существует ряд правил постановки знаков конца предложения внутри предложения. Так, в параграфе 5 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что прописные буквы заменяются строчными, если перед перечислением стоят знаки двоеточие или тире (впереди имеется обобщение); в других же случаях фрагменты начинаются с прописной буквы. В параграфе 8 этого же справочника особо рассматривается передача прерывистого или затрудненного характера речи; в этом случае части предложения, разделённые многоточием, начинаются со строчной буквы. 

Впрочем, Ваш пример отличается от иллюстративных примеров из указанных параграфов справочника: здесь содержится конструкция под названием именительный темы. При постановке многоточия после именительного темы прописные буквы в дальнейшем предложении используются по общему правилу: А злопыхатели в комментариях... Мы же понимаем, откуда они берутся.

Ставятся оба знака (каждый на своем основании).

О написании служебных компонентов фамилий см. ответ на вопрос № 196788. В начале заголовка, на наш взгляд, следует писать с прописной (все же это начало предложения).