Слово заведующая в документах употребляется, согласование по женскому роду в этом случае корректно.
Корректно: ...направить на утверждение в совет директоров, на утверждение советом директоров.
Оба варианта верны, выбор зависит от контекста и смысла предложения.
Оба варианта не содержат ошибки.
Верно: награждение грамотой Ивановой (но: наградить грамотой Иванову).