В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Корректно: не заметят отсутствия.
Оба варианта возможны.
Да, Ваша фамилия склоняется.
Запятые не требуются.
Оба варианта возможны.
Да, возможны оба варианта.
Эти фамилии склоняются (и мужские, и женские), как соответствующие нарицательные существительные.