В словарях зафиксированы два разговорных слова-синонима: ластик и стёрка.
Мужская фамилия склоняется, женская – нет.
Корректно слитное написание.
Корректно: Гольбейновой кисти, гольбейновской кисти.
Слово стерка уместно в разговорной речи. Как стилистически нейтральное нужно использовать слово ластик.
Тире не требуется: Лично для меня это жизненная миссия.