Предпочтительно: государственный советник Мария Гайдар утверждала.
Это название не склоняется. Правильно: слушать Аве Мария.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.
Правильно: Марии.
Можно, при таком слогоразделе: Ма-рья, су-дья. Однако это нежелательно.