Дон в Испании и испаноязычных странах – форма почтительного упоминания или обращения к мужчине (употребляется перед именами собственными мужчин – представителей знати), т. е. это нарицательное существительное, и если мы возьмем какого-нибудь абстрактного дона Педро, в родительном падеже верно: слезы дона Педро. Однако в именах литературных героев Дон Кихот и Дон Жуан слово дон традиционно пишется с большой буквы и не склоняется (воспринимается как часть имени собственного). Правильно: слезы Дон Жуана, слезы Дон Кихота.

Запятую ставить не нужно, так как оборот с союзом как имеет значение образа действия и его можно заменить наречием по-песьи.

Нужно склонять оба слова.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.

Слово луна не употребляется здесь в терминологическом значении, поэтому пишется строчными: ничто не вечно под луной.

Название Агиос-Николаос (точнее, Айос-Николаос) желательно склонять: в Айос-Николаосе, из Айос-Николаоса.