Основа слова – это часть слова без формообразующих морфем. Соединительная гласная формообразующей морфемой не является, поэтому в основу она входит. В «Русской грамматике» (М., 1980) сказано, что прерывистыми основами являются только основы, содержащие постфиксы (кроме -те), например: смотрелись (основа смотре...сь), какой-либо (основа как...либо) и под. При этом в школе довольно часто соединительную гласную не считают частью основы.

Такое употребление возможно только в разговорной речи. В остальных случаях верно: трое ножниц.

Д. п. - Козлику.

Многое зависит от контекста, но в целом сочетание корректно.

Фамилии, оканчивающиеся на -ых, -их (типа Седых, Золотых, Долгих), не склоняются – ни мужские, ни женские.

Если речь о ванной комнате, то правильно: коврик для ванной.

Правильно через дефис: CRM-система.

См. вопрос 298205.

Возможны оба сочетания.