Оба слова в словарях не фиксируются. Корректно: товароучетная система (от сочетания учитывать товары).
Верен первый вариант.
Примите во внимание смысловые особенности высказывания: если имеются в виду отдельные системы, то следует предпочесть форму множественного числа существительного. Если допустимо все упомянутое представить как единое целое, то и выбор формы единственного числа очевиден.
Правильно: обучение (чему?) написанию изложения.
Слова "включающей в себя" говорят о том, что перечисленные далее функции присутствуют. Это не означает, что нет иных функций (перечень может быть не исчерпывающим).
Лучше написать: Пусконаладка системы, состоящей из... (если нужен исчерпывающий список).
Допустимо: обучение через Интернет, в Интернете, с помощью Интернета.