Фамилию нужно писать так, как она написана в паспорте.
Слова первенство ('соревнования за первое место') и чемпионат пишутся строчными.
Дартс – склоняемое существительное. Правильно: соревнования по дартсу.
Неясно, что означает сочетание "5 карата".