Можно сказать: внести в зал - вынести из зала; но: вынести вперед.
Оба варианта верны.
Верно: работает в должности директора, работает директором, занимает должность директора.
Спустя – предлог, вводит обстоятельственный оборот спустя год.
Запятая нужна. Инициалы следует писать через пробел: Иванову И. И.
Правильно: шенгенские соглашения, шенгенская виза, но Шенгенская конвенция, Шенгенский комитет, страны Шенгенской группы (словарь В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»). По аналогии: Шенгенская зона (в значении 'страны Шенгенской группы').
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.