Запятая перед тире нужна: необходимо «закрыть» придаточное предложение.
Оба варианта возможны.
Грамматически правильно: в городе Москве. Однако такой вариант следует характеризовать как специфически-канцелярский (т. е. употребительный преимущественно в официально-деловой речи). Он не соответствует литературной норме.
Верен первый вариант, повторять предлог не нужно.
Корректно: Я живу в Юго-Восточном округе Москвы.
Действуют стандартные правила склонения топонимов.