Следует писать слитно: неотличимые друг от друга.
Правильно: 16-этажный дом.
Оба варианта возможны.
Правильный второй вариант.
Правильно: Давай будем писать друг другу письма.
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Наличие зависимых слов не влияет на написание прилагательного с не. Раздельное написание возможно, только если нужно подчеркнуть отрицание. В данном случае это не требуется, поэтому следует писать слитно: ...по 10 непохожим друг на друга объектам.