В этом случае предпочтительно: специальное понятие «политическая деятельность»...

Грамматически также возможен вариант: специальное понятие политической деятельности... Но кажется, что так читатель может не понять предложение.

Межличностные отношения фиксированы на определенной цели, опосредованы. Динамический, волевой компоненты минимизированы. Деятельность регламентирована.

Форма дательного падежа: по переподготовке.

Однако обратите внимание, что обычно говорят: курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки. Поэтому верно: Направить на курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки «Организационно-управленческая деятельность и контроль в сфере закупок».

Вы написали это слово без ошибок.

Формы по урегулированию, при урегулировании и по урегулировании имеют разное значение. Выбор зависит от смысла предложения.