Корректно: В Антарктиду доставили самолетом двадцать четыре полярника. В конструкциях с составными числительными, оканчивающимися на два, три, четыре, винительный падеж сохраняет форму именительного независимо от категории одушевленности.
Здесь "двадцатка", возможно, "двадцать миллилитров наркотического вещества".
Грамматически верно: В объёме 21 (двадцати одной) единицы (штуки, тонны).