Это сочетание пишется строчными буквами, если оно не является полным официальным названием документа.
Это выражение пишется строчными буквами.
Оба слова можно использовать.
Наименование департамента, в котором использован предлог по, встречается еще в девятнадцатом веке; ср. департамент по ученой части. Современные названия, созданные на основе модели с предлогом по, объединяют самые разные департаменты: по работе, по развитию, по вопросам, по защите, по недропользованию, по транспорту и другие. Вывод: наименования департаментов неоднотипны с грамматической точки зрения.
Официально: Департамент культуры города Москвы.
Корректно написание со строчной буквы.
Корректно написание со строчной буквы: так пишут в официальных документах, регламентирующих проведение ЕГЭ, и такова современная словарная фиксация.
Правильно: государственный музей-заповедник (прилагательное государственный относится к обеим частям наименования "музей-заповедник").
Да, правильно с прописной: Государственный секретарь.
