Такой перенос корректен. Правила см. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
Правильнее: в августе и сентябре (без слова месяц).
Если имеется в виду, что класс состоял из 30 человек, верно: в нашем классе было 30 человек.
Да, так правильно: 31 обучающийся, 32 обучающихся.
Кавычки не нужны. Значение глагола бить 'наносить поражение, побеждать; одерживать верх над кем-либо в чём-либо (обычно во время военных действий, спортивных состязаний, игр и т. п.)' зафиксировано словарями русского языка, оно не является необычным, непривычным и не требует постановки кавычек.
Запятые нужны: По таким предметам, как история и география, в нашем классе...
Однозначно могут быть поняты следующие конструкции: В классе десять процентов детей больны; Количество больных учеников в классе составляет десять процентов от численности класса.
Правильно: обучающегося в пятом классе (но ср.: учащегося пятого класса).
Дать рекомендации без контекста затруднительно.