В этом бессоюзном сложном предложении отношения частей не несут в себе значения причины (между частями невозможен союз потому что) или пояснения (невозможно добавить а именно), поэтому для двоеточия нет оснований. Точка с запятой в принципе возможна, но более уместным будет поставить точку, так как во второй части начинается новая мысль: Остаются ученики слабые. Им-то и можно иметь послабления, но тоже с условием. Можно с высокой долей вероятности предположить, что далее будет идти речь об этом условии, то есть мысль из второго предложения будет конкретизирована.
Прилагательные маленькая и пушистая характеризуют предмет с разных сторон, а потому неоднородны, то есть не требуют постановки запятой между ними. Слово пушистая в кавычки брать не нужно, так как оно выступает в качестве обычного определения и не несет в себе никакого специального значения или иронии.
В данном тексте слово "также" пишется слитно.
Запятая перед союзом как нужна, так как оборот с этим союзом не связан тесно со сказуемым (сказуемое имеет законченный смысл без сравнительного оборота), не несет в себе значения отождествления или приравнивания и т. д. О факторах, препятствующих обособлению оборотов с союзом как, см. параграф 42.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
В этом предложении сравнительный оборот как истинному казаку содержит в себе оттенок причинного значения (= «поскольку он истинный казак»). Такой оборот обособляется.
Предложения с глаголом угадай действительно заключают в себе побуждение к действию, на конце таких предложений нужно поставить восклицательный знак или, как вариант, точку (отражающую спокойную интонацию). Предложение с глаголом скажи уместно завершить вопросительным знаком, потому что словоформу скажи можно интерпретировать как вводное слово, которое служит для привлечения внимания; такая его функция отмечена, в частности, в «Словаре вводных слов, сочетаний и предложений» О. А. Остроумовой и О. Д. Фрамполь.
Пунктуация в этих предложениях вариативна. В первом из них вместо запятой можно поставить тире, во втором — вместо тире запятую. Запятая ставится по общему правилу, а тире подчеркивает значение результата, следствия. Это подчеркивание зависит от намерений автора.
Словоформа без учителя совмещает в себе значения дополнения и обстоятельства (=«если нет учителя») и не требует обособления запятой: Но без проводника, он говорит, без учителя сложно достичь этого. Если требуется подчеркнуть противопоставление предшествующему контексту (на это противопоставление указывает союз но), можно поставить интонационное тире: Но без проводника, он говорит, без учителя — сложно достичь этого.
Оборот согласно имеющейся информации заключает в себе указание на источник сообщения, с его помощью говорящий как бы снимает с себя часть ответственности за достоверность фактов, о которых он сообщает (сравним утверждения: Дорога пройдет в пяти километрах от города и Согласно имеющейся информации, дорога пройдет в пяти километрах от города). Это функция вводной конструкции.
Сочетания типа по теореме X являются скорее обстоятельством причины (≈ «поскольку такова теорема Х»), нежели ссылкой на источник информации; теорема может быть приведена в разных источниках, созданных разными авторами. Конструкции вроде по словам учёных или по расчётам кого-то заключают в себе субъективность, то есть высказывание основано на мнении, данных или расчётах, которые могут быть подвержены изменению интерпретации или оценке. Такая субъективность характерна для вводных конструкций.
При этом сочетания типа по теореме Х могут быть выделены запятыми, как и любые другие обстоятельства, для попутного пояснения или смыслового выделения.
